「オイラーの公式」は、電気工学・物理学で、振動、波動、微分方程式の解析で使用され、純粋数学の様々な分野でも多用されている。この公式にめぐり合ったときの感動とともに、「高校時代の三角関数の教えはいったい何だったのか。」と呆れ返ったことを思い出す。 複素数、自然対数の底、複素指数関数、複素空間の円の方程式、三角関数、これらが一つに融合されたこの公式で、三角関数の加法定理、振動、波動、微分が、如何に単純になり、理解が容易になることか。この式の美しさは、哲学的な美しさ、数学そのものの美しさである。 Wikipediaによれば、物理学者のリチャード・ファインマンは著書の中で「この公式」を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」[1]だと述べているそうである。 Feynman, Richard P. (1977). ファインマン物理学 I. 岩波書店, 294, 307. ISBN 8-4000077112.
オイラーの公式」の活用の薦め | 高校の数学授業で、数学の美しさ、本質を垣間見せてくれることもなく、難しく、後生大事に教えられた「三角関数の加法定理の公式」などを、「オイラーの公式」は、こんなに簡単なものなのだと教えてくれる。 また、単振動、正弦波の本質、波とは何なのか?ということの理解を助けてくれる。 微分と積分でさりげなくとしか教えられていない「自然対数の底」とは何者か、何に使うのかを示してくれる。 |
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